User:Wwoods/Principia149

Exempl. 3. Assumentes m & n pro quibusvis indicibus dignitatum Altudinis, & b, c pro numeris quibusvis datis, ponamus vim centripetam esse ut $\frac{b A^{m} + c A^{n}}{A c u b .}$ , id est ut $\frac{b i n \overset{m}{\overline{T - X}} + c i n \overset{n}{\overline{T - X}}}{A c u b .}$ seu (per eandem Methodum nostram Serierum convergentium) ut $\frac{b T^{m} - m b X T^{m - 1} + \frac{m m - m}{2} b X^{2} T^{m - 2} + c T^{n} - n c X T^{n - 1} + \frac{n n - n}{2} c X^{2} T^{n - 2} [e t] c .}{A C u b .}$ [** For some reason, it chokes on the & in the fraction.]
& collatis numeratorum terminis, fiet RGq. - RFq. + TFq. ad $b T^{m} + c T^{n}$ , ut -Fq. ad $- m b T^{m - 1} - n c T^{n - 1} + \frac{m m - m}{2} X T^{m - 2} + \frac{n n - n}{2} X T^{n - 2}$ &c. Et Sumendo rationes ultimas quæ prodeunt ubi orbes ad formam circularem addedunt, fit Cq. ad $b T^{m - 1} + c T^{n - 1}$ , ut Fq. ad $m b T^{m - 1} + n c T^{n - 1}$ & vicissim Gq. ad Fq. ut $b T^{m - 1} + c T^{n - 1}$ ad $m b T^{m - 1} + n c T^{n - 1}$ Quæ proportio, exponendo altitudinem maximam CV seu T Arithmetice per unitatem, fit Gq. ad Fq. ut b + c ad mb + nc, adeoq; ut 1 ad $\frac{m b + n c}{b + c}$ . Unde est G ad F, is est angulus VCp ad angulum VCP, ut 1 ad $\sqrt{\frac{m b + n c}{b + c}}$ . Et propterea cum angulus VCP inter Apsidem summam & Apsidem imam in Ellipsi immobili sit 180 gr. erit angulus VCp inter easdem Apsides, in Orbe quem corpus vi centripeta quantitati $\frac{b A^{m} + c A^{n}}{A c u b .}$ proportionali describit, æqualis angulo graduum $180 \sqrt{\frac{b + c}{m b + n c}}$ . Et eodem argumento si vis centripeta sit ut $\frac{b A^{m} - c A^{n}}{A c u b .}$ , angulus inter Apsides invenietur $180 \sqrt{\frac{b - c}{m b - n c}}$ graduum. Nec secus resolvetur Problema in casibus

User:Wwoods/Principia149

Navigation menu

Search